Об оценках Хуа Ло-Кэна тригонометрических сумм в полях алгебраических чисел

В настоящей работе дано обобщение метода Хуа Ло-Кена оценки рациональных тригонометрических сумм с многочленом в экспоненте в алгебраических числовых полях, которые являются расширением поля рациональных чисел. В кольце целых этого алгебраического поля были рассмотрены целые и дробные идеалы. Для полной системы вычетов по любому целому идеалу Хуа Ло-Кен доказал аналог формулы Эйлера – Фурье, которая позволяет с помощью утверждения о кратности корней полиномиального сравнения по простому идеалу (“деревьев Хуа Лоо-Кена”) свести к задаче p-адического подъема решений. Последнее обстоятельство позволяет привести оценку суммы к получению оценок числа решений полиномиальных сравнений по модулю степени простого идеала. Далее, следуя оценкам Чень Джин-Руна в поле рациональных чисел, в работе найдены более точные константы для подобных оценок в алгебраических числовых полях.