Погрешность приближенного интегрирования на классах функций, заданных моноидами натуральных чисел

В работе получены ответы на следующие вопросы. Во-первых, вопрос о том, в каком случае номера гармоник из класса $M_s^\alpha$ не попадают в решётку решений линейного сравнения, соответствующего параллелепипедальной сетке. В результате появился новый объект исследования – пересечение решётки решений линейного сравнения, соответствующего параллелепипедальной сетке, и многомерного мононоида, задающего класс функций.
Во-вторых, как выглядят граничные функции этих классов для параллелепипедальных сеток. Здесь не получилось простого конечного вида в виде выражения от элементарных функций, а только выражение в виде рядов согласно общей теории. Оценка погрешности приближенного интегрирования на классе $M_s^\alpha$ связана с изучением нового теоретико-числового объекта – гиперболической дзета-функции пересечения решётки решений линейного сравнения и многомерного моноида, задающего класс функций. Здесь удалось получить аналог усиленной теоремы Бахвалова –- Коробова.
Наконец, третий вопрос, связанный с тем фактом, что параллелепипедальные сетки — это сетки интерполяционного типа: какова погрешность интерполяционных многочленов для допустимых параллелепипедальных сеток в случае моноида $M_{q,1}$. Здесь ответ получился следующий: интерполяционные формулы по параллелепипедальным сеткам точны только для некоторых тригонометрических многочленов, у которых все гармоники попадают в полную систему вычетов фундаментальной решётки по подрешётки решений соответствующего линейного сравнения. В общем случае оценка погрешности аналогична оценкам для класса Коробова.