Наилучшее совместное приближение некоторых классов функций в пространстве Бергмана $B_{2}$

В работе изучается ряд экстремальных задач, связанных с наилучшим совместным приближением некоторых классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых модулями непрерывности высших порядков в пространстве Бергмана $B_2$. Отметим, что впервые задача совместного приближения периодических дифференцируемых функций и их последовательных производных тригонометрическими полиномами и их соответствующими производными в равномерной метрике была исследована А.Л.Гаркави [1]. Полученные в [1] результаты были обобщены А.Ф.Тиманом [2] на классе целых функций экспоненциального типа на всей прямой. В монографии [3] задачи совместного приближения обобщены на некоторых классических теоремах теории аппроксимации функций. Однако в перечисленных работах получены только асимптотически точные результаты. В данной работе доказан ряд точных теорем совместного приближения аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Бергмана $B_2$, дополняющих результаты М.Ш.Шабозова [4].