Масштабные эффекты микрополярной среды в задаче о кручении цилиндрического тела

Для решения некоторых краевых задач микрополярной теории упругости в работе формулируется вариационный принцип Лагранжа в обобщённых кинематических полях применительно к материалам с центром симметрии произвольной анизотропии [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]. Используя метод Ритца краевая задача приводится к тензорно-блочной системе линейных алгебраических уравнений. Для чего искомые кинематические векторные поля перемещений и микровращений раскладываются в ряд по базисным кусочно-полиномиальными функциям лагранжева (8-узлового КЭ) и серендипова (20-узлового КЭ) семейства [8, 14]. Для улучшения аппроксимации лагранжевыми многочленами (8-узлового КЭ), в том числе для почти несжимаемой среды, использован обобщенный метод редуцированного и селективного интегрирования [11]. Апробация построенной математической модели выполняется на задаче о кручении изотропного цилиндрического тела в рамках классической и микрополярной теории упругости с демонстрацией масштабного эффекта, в том числе по результатам экспериментальных данных [18]. Представлено сравнение полученного численного решения с аналитическим решением Сен-Венана [3] симметричной теории упругости; с аналитическим решением Готье, Ясмана [15, 16] и численным решением авторов [7] для микрополярной среды; с результатами эксперимента Лейкса [18]. При задании интегральных граничных условий(момента) на торцевой поверхности цилиндри ческого тела было использовано аналитическое распределение касательных и моментных напряжений [3, 15, 16].