Гладкое многообразие сдвинутых решёток

В предыдущей работе авторов заложены основы теории гладких многообразий теоретико-числовых решёток. Рассмотрен случай произвольных многомерных решёток.
В данной статье рассмотрен общий случай сдвинутых многомерных решёток. Отметим, что геометрия метрического пространств многомерных решёток гораздо сложнее, чем геометрия обычного евклидова пространства. Это видно из парадокса неаддитивности длины отрезка в пространстве сдвинутых одномерных решёток. Из наличия этого парадокса следует, что стоит открытой проблема описания геодезических линий в пространствах многомерных решёток, а также в нахождении формулы для длины дуг линий в этих пространствах. Естественно, что было бы интересно не только описание этих объектов, но и получение теоретико-числовой интерпретации этих понятий.
Дальнейшим направлением исследований может быть изучение аналитического продолжения гиперболической дзета-функции на пространствах сдвинутых многомерных решёток. Как известно, аналитическое продолжение гиперболической дзета-функции решёток построено для произвольной декартовой решётки. Не изучен даже вопрос о непрерывности этих аналитических продолжений в левой полуплоскости на пространстве решёток. Всё это, на наш взгляд, актуальные направления дальнейших исследований.