Рассеяние плоской звуковой волны жидким телом сложной формы

Рассматривается задача рассеяния плоской гармонической звуковой волны на препятствии в виде жидкого тела с неканонической формой и кусочно-гладкой поверхностью, которая аппроксимируется полигональной сеткой. Модель процесса строится на базе уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Для решения задачи сравниваются два численно-аналитических подхода, основанных на методе конечных элементов (МКЭ) и методе граничных элементов (МГЭ). В первом подходе препятствие заключается в сферу, область внутри которой с учетом поверхности препятствия разбивается на пространственные (3D) конечные элементы. В этой области задача решается МКЭ, что дает значения потенциала на сфере, которые используются для нахождения коэффициентов сферического разложения потенциала рассеянной волны. Во втором подходе при помощи пространственной функции Грина для уравнения Гельмгольца задача сводится к системе интегральных уравнений по поверхности препятствия. Также применяется метод Бертона и Миллера для исключения неединственности решения и регуляризация сингулярных интегралов на основе тождеств для статической функции Грина. В МГЭ достаточно использовать разбиение поверхности на граничные (2D) элементы. Приводятся основные соотношения для применения численных методов и результаты решения задачи рассеяния звука на примере жидкого тела, имеющего форму объединения двух шаров одинакового радиуса. Установлено, что для достижения приемлемой точности расчета рассеянного поля метод МГЭ требует существенно меньших вычислительных затрат по сравнению с МКЭ.