О порядке гладкости максимального выпуклого продолжения булевой функции

Данная статья посвящена установлению порядка гладкости $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ — наибольшего выпуклого продолжения на $[0,1]^n$ любой булевой функции $f_{B}(x_1,x_2,...,x_n)$. В результате исследования для каждой булевой функции $f_{B}(x_1,x_2,...,x_n)$ установлен порядок дифференцируемости $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ — соответствующего ей наибольшего выпуклого продолжения на $[0,1]^n$, а именно, во-первых, с обеих сторон оценено наибольшее выпуклое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ так, что из чего следует непрерывность $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ на $[0,1]^n$ для любого натурального $n$, а во-вторых, доказано, что если число существенных переменных булевой функции $f_{B}(x_1,x_2,...,x_n)$ меньше двух, то на $[0,1]^n$ наибольшее выпуклое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ бесконечно дифференцируемо, а если не меньше двух, то на $[0,1]^n$ наибольшее выпуклое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ не является дифференцируемым, т. е. является лишь непрерывным.