|
Чебышевский сборник, 2015, том 16, выпуск 2, страницы 144–154
(Mi cheb395)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
К задаче численного определения нетривиальных нулей $L$-функций Дирихле числовых полей
В. Н. Кузнецов, В. А. Матвеев Саратовский государственный университет имени. Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
В случае $L$-функций Дирихле с числовыми характерами разработан алгоритм определения нетривиальных
нулей таких $L$-функций, в основе которого лежит построение полиномов Дирихле, приближающих
$L$-функцию в любом прямоугольнике, расположенном в критической полосе, с показательной скоростью.
Для $L$-функций Дирихле числовых полей последний результат не имеет места, так как в противном
случае степенной ряд с теми же коэффициентами, что и ряд Дирихле, определённый $L$-функцией,
сходился бы к функции, голоморфной в точке 1. Но известно, что такой степенной ряд в случае
числового поля, отличного от поля рациональных чисел, аналитически непродолжим за границу
сходимости.
В связи с этим требуется разработать новую вычислительную схему определения нетривиальных нулей
$L$-функций числовых полей. Изучениюю этой задачи и посвящена данная работа.
Показано, что существует последовательность полиномов Дирихле, приближающих в любом прямоугольнике,
расположенном в критической полосе, $L$-функцию Дирихле числового поля со скоростью, превосходящей
любую степенную функцию. В случае разложения $L$-функции Дирихле числового поля в произведение
классических $L$-функций Дирихле указана явная конструкция аппроксимирующих полиномов Дирихле, нули
которых в заданном прямоугольнике совпадают с нулями $L$-функции. Также обсуждаются вопросы,
связанные с явной конструкцией таких полиномов Дирихле в случае произвольных $L$-функций Дирихле.
Библиография: 11 названий.
Ключевые слова:
характеры Дирихле, $L$-функции Дирихле числовых полей, нетривиальные нули $L$-функций.
Поступила в редакцию: 13.05.2015
Образец цитирования:
В. Н. Кузнецов, В. А. Матвеев, “К задаче численного определения нетривиальных нулей $L$-функций Дирихле числовых полей”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 144–154
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb395 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i2/p144
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 266 | PDF полного текста: | 96 | Список литературы: | 58 |
|