|
Чебышевский сборник, 2015, том 16, выпуск 4, страницы 90–99
(Mi cheb437)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Correlations between real conjugate algebraic numbers
[Корреляция между действительными сопряжёнными алгебраическими числами]
F. Götzea, D. Kaliadab, D. N. Zaporozhetsc a Bielefeld University, Department of Mathematics
b Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
c St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Аннотация:
Пусть $B\subset\mathbb R^k$. Обозначим через $\Phi_k(Q,B)$ число лежащих в $B$ упорядоченных наборов из $k$ различных вещественных сопряжённых алгебраических чисел степени $\leq n$ и высоты $\leq Q$. Справедливо следующее соотношение:
$$
\Phi_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2\zeta(n+1)} \int\limits_{B} \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j| d\mathbf{x} + O\left(Q^n\right),\quad Q\to \infty,
$$
где функция $\chi_k$ непрерывна в $\mathbb{R}^k$ и будет явно выписана. Если $n=2$, в остаточном члене появляется дополнительный множитель $\log Q$. Данное соотношение может быть истолковано как “отталкивание” вещественных сопряжённых алгебраических чисел друг от друга.
Функция
$$
\rho_k(\mathbf{x}):= \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j|
$$
совпадает с $k$-точечной корреляционной функцией случайного многочлена степени $n$ с независимыми коэффициентами, равномерно распределёнными на отрезке $[-1,1]$.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:
сопряжённые алгебраические числа, корреляции между алгебраическими числами, распределение алгебраических чисел, целочисленный многочлен, случайный многочлен.
Поступила в редакцию: 09.11.2015
Образец цитирования:
F. Götze, D. Kaliada, D. N. Zaporozhets, “Correlations between real conjugate algebraic numbers”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 90–99
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb437 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p90
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 222 | PDF полного текста: | 68 | Список литературы: | 78 |
|