Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2015, том 16, выпуск 4, страницы 90–99 (Mi cheb437)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Correlations between real conjugate algebraic numbers
[Корреляция между действительными сопряжёнными алгебраическими числами]

F. Götzea, D. Kaliadab, D. N. Zaporozhetsc

a Bielefeld University, Department of Mathematics
b Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
c St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Список литературы:
Аннотация: Пусть $B\subset\mathbb R^k$. Обозначим через $\Phi_k(Q,B)$ число лежащих в $B$ упорядоченных наборов из $k$ различных вещественных сопряжённых алгебраических чисел степени $\leq n$ и высоты $\leq Q$. Справедливо следующее соотношение:
$$ \Phi_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2\zeta(n+1)} \int\limits_{B} \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j| d\mathbf{x} + O\left(Q^n\right),\quad Q\to \infty, $$
где функция $\chi_k$ непрерывна в $\mathbb{R}^k$ и будет явно выписана. Если $n=2$, в остаточном члене появляется дополнительный множитель $\log Q$. Данное соотношение может быть истолковано как “отталкивание” вещественных сопряжённых алгебраических чисел друг от друга.
Функция
$$ \rho_k(\mathbf{x}):= \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j| $$
совпадает с $k$-точечной корреляционной функцией случайного многочлена степени $n$ с независимыми коэффициентами, равномерно распределёнными на отрезке $[-1,1]$.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова: сопряжённые алгебраические числа, корреляции между алгебраическими числами, распределение алгебраических чисел, целочисленный многочлен, случайный многочлен.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00256
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций
Universität Bielefeld CRC 701
Supported by CRC 701, Bielefeld University (Germany). The work of the third author is supported by the grant RFBR 13-01-00256 and by the Program of Fundamental Researches of Russian Academy of Sciences “Modern Problems of Fundamental Mathematics”.
Поступила в редакцию: 09.11.2015
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.35, 511.75, 511.48, 519.218.5
Язык публикации: английский
Образец цитирования: F. Götze, D. Kaliada, D. N. Zaporozhets, “Correlations between real conjugate algebraic numbers”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 90–99
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GotKolZap15}
\by F.~G\"otze, D.~Kaliada, D.~N.~Zaporozhets
\paper Correlations between real conjugate algebraic numbers
\jour Чебышевский сб.
\yr 2015
\vol 16
\issue 4
\pages 90--99
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb437}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25006095}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb437
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v16/i4/p90
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:222
    PDF полного текста:68
    Список литературы:78
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024