|
Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 1, страницы 23–36
(Mi cheb451)
|
|
|
|
Об оценке дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта на единичной прямой
И. Ф. Авдеев Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева
Аннотация:
Исследования по теории дзета-функции Римана ведутся с большой интенсивностью
вот уже на протяжении полутора столетий, и отдельные разделы теории стали
самостоятельными научными направлениями современной аналитической теории чисел.
Важную роль среди этих направлений играют теоремы о плотности распределения
нулей дзета-функции Римана в критической полосе. В течении последних десятилетий
этой теме посвящено большое количество научных статей. Она неоднократно затрагивалась
в научных монографиях и специальных учебниках, посвященных различным вопросам аналитической
теории чисел. Исследования поведения дзета-функции Римана $\zeta(s)$ в критической полосе существенным
образом опираются на ее приближения отрезком ряда Дирихле.
Основным результатом данной работы является применение метода
Виноградова для оценки $\zeta(s,k)$-дзета-функции квадратичной
формы $K$ растущего отрицательного дискриминанта $(-d)$.
Непосредственному применение метода Виноградова для оценки
$\zeta(s,k)$-дзета-функции квадратичной
формы $K$ растущего отрицательного дискриминанта $(-d)$ препятствует
отсутствие подходящего для этих целей приближенного функционального уравнения.
Обычно члены такого уравнения включают в себя сомножитель, являющийся значением
характера группы классов дивизоров поля $Q(\sqrt{-d})$
для положительно определенных квадратичных форм дискриминанта
$(-d)$.
Данное обстоятельство является основным препятствием для эффективного применения метода тригонометрических сумм.
С. М. Воронин в своей работе [1] получено приближенное функциональное уравнение
для $\zeta(s,K)$, главный член которого представляет начальный
отрезок ряда Дирихле этой функции, члены которого не «скручены»
ни с каким характером. Это дает возможность сведения вопроса о его
оценке к оценке двойной дзетовой суммы.
Доказательство проводится путем приближения дзета-функции квадратичной формы отрезком ряда Дирихле.
Так же в статье описана истории вопроса поведения дзета-функции Римана $\zeta(s)$
в критической полосе. Выделены основные результаты, актуальные на сегодняшний день, показаны приложения найденных результатов.
Библиография: 15 названий.
Ключевые слова:
дзета-функции Римана, приближенное функциональное уравнение Харди–Литтлвуда, квадратичная форма, ряд Дирихле.
Поступила в редакцию: 21.12.2015 Принята в печать: 11.03.2016
Образец цитирования:
И. Ф. Авдеев, “Об оценке дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта на единичной прямой”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 23–36
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb451 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p23
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 230 | PDF полного текста: | 91 | Список литературы: | 72 |
|