О разрешимости уравнения Варинга в натуральных числах специального вида

Работа является продолжением исследования авторов, посвященного аддитивным проблемам теории чисел с переменными, принадлежащими некоторому специальному множеству. Ранее были рассмотрены задачи Гольдбаха, Хуа Ло–Кена, Лагранжа, Варинга. Для числа решений этих проблем с числами специального вида были получены асимптотические формулы. Эти формулы отличаются от асимптотических формул классических задач в простых числах без ограничений тем, что в главных членах появляются ряды специального вида:
$$ \sigma_k (N,a,b)=\sum_{|m|<\infty} e^{2\pi i m(\eta N-0,5 k(a+b))} \frac{\sin^k \pi m (b-a)}{\pi ^k m^k}. $$
Изучение поведения этих рядов представляет собой отдельную проблему, которая также была затронута авторами.
В данной работе рассматривается оценка сверху наименьшего $k$ как функции $n$, при котором любое $N\ge N_0(n)$ представляется суммой $k$ таких чисел $x^n$, что $a\le\{\eta x^n\}<b$, где $a$ и $b$ — произвольные действительные числа, $0\le a < b \le 1$, $\eta$ — алгебраическое иррациональное число.
Библиография: 23 названия.