|
Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 1, страницы 140–147
(Mi cheb459)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
О нелинейной сумме Клоостермана
М. А. Королёв Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Аннотация:
Во многих задачах теории чисел, связанных с распределением обратных величин в кольце вычетов по заданному модулю $q$, большую роль играют оценки тригонометрических сумм специального вида, которые называются суммами Клоостермана. В свою очередь, оценки таких сумм зачастую опираются на оценку А. Вейля т.н. полной суммы Клоостермана по простому модулю. Последняя позволяет оценивать со степенным понижением суммы Клоостермана, число $N$ слагаемых в которых превышает величину $q^{0.5+\varepsilon}$, где $\varepsilon>0$ — сколь угодно малое фиксированное число. Оценка А. Вейля была получена средствами алгебраической геометрии. Позже С. А. Степановым было найдено элементарное её доказательство, также достаточно сложное. Цель настоящей заметки — дать элементарный вывод оценки суммы Клоостермана, также позволяющий получить степенное понижение в случае $N\ge q^{0.5+\varepsilon}$. Этот вывод основан на использовании т.н. “аддитивного сдвига” переменной суммирования, который широко используется в различных задачах теории чисел.
Библиография: 15 названий.
Ключевые слова:
обратные вычеты, суммы Клоостермана, оценка Вейля.
Поступила в редакцию: 07.12.2015 Принята в печать: 10.03.2016
Образец цитирования:
М. А. Королёв, “О нелинейной сумме Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 140–147; Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 246–249
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb459 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i1/p140
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 408 | PDF полного текста: | 124 | Список литературы: | 63 |
|