|
Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 3, страницы 148–165
(Mi cheb503)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 6 статьях)
Регулярные континуальные системы точечных частиц. I: Системы без взаимодействия
А. А. Лыков, В. А. Малышев, В. Н. Чубариков Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Аннотация:
Обычно в математике и физике рассматриваются системы точечных частиц
либо конечные либо счетные. В статье вводится новый формальный математический
обьект. Именно, мы определяем регулярные системы континуума точечных
частиц (с континуальным числом частиц). В начальный момент каждая
частица характеризуется парой: (начальная координата, начальная скорость)
в $R^{2d}$. При этом все начальные координаты различны и заполняют
некоторую область в $R^{d}$. Каждая из частиц начинает двигаться
согласно обычной ньютоновской динамике под влиянием некоторой внешней
силы, но без взаимодействия друг с другом. Если внешняя сила ограничена,
то траектории любых двух частиц в фазовом пространстве не пересекаются.
Точнее говоря, в любой заданный момент времени у любых двух частиц
либо координаты либо скорости различны. Система частиц называется
регулярной, если столкновений частиц нет и в координатном пространстве.
Условие регулярности необходимо для того, чтобы ключевое понятие скорости
частицы в заданный момент и находящейся в заданной точке пространства
было единственным образом определена. И тогда для нее классическое
уравнение Эйлера для поля скоростей имеет четкий смысл. Хотя континуум
частиц это фактически определение сплошной среды, но важнейшее понятие
регулярности, кажется, не было исследовано в математической литературе.
Обнаружилось, что кажущаяся простота объекта (отсутствие взаимодействия)
обманчива. И даже для простых внешних сил мы не смогли найти простых
необходимых и достаточных условий регулярности. Однако, открылся богатый
запас примеров, как в одномерном так и в многомерном случае, для которых
мы и получаем условия регулярности на разных временных интервалах.
В заключение мы формулируем множество задач для регулярных систем
с взаимодействием.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
динамика точечных частиц, сплошная среда, уравнение Эйлера, отсутствие столкновений.
Поступила в редакцию: 22.05.2016 Принята в печать: 12.09.2016
Образец цитирования:
А. А. Лыков, В. А. Малышев, В. Н. Чубариков, “Регулярные континуальные системы точечных частиц. I: Системы без взаимодействия”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 148–165
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb503 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i3/p148
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 332 | PDF полного текста: | 108 | Список литературы: | 56 |
|