Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 4, страницы 79–109
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-79-109
(Mi cheb518)
 

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Методы оценок коротких сумм Клоостермана

М. А. Королёв

Математический институт им. В.А. Стеклова
Список литературы:
Аннотация: Настоящий обзор представляет собой развёрнутое содержание мини -курса, прочитанного автором в ноябре 2015 г. во время “Китайско-Российского симпозиума по тригонометрическим суммам и суммам множеств”. Это мероприятие, проходившее в Академии математики и системных наук (Пекин), было организовано профессорами Чаохуа Жиа (Институт математики Китайской академии наук) и Ке Гонгом (Университет Хенань), которым автор приносит глубокую благодарность за всяческую поддержку и гостеприимство.
Обзор состоит из Введения, трёх частей и Заключения. Во Введении даются определения и приводятся основные факты, связанные с оценками полных сумм Клоостермана.
В первой части излагается метод оценки неполных сумм Клоостермана по специальному модулю, равному растущей степени фиксированного простого числа. Этот метод основан на идее А. Г. Постникова, которая сводит оценку таких сумм к оценкам тригонометрических сумм с многочленом в показателе экспоненты с помощью теоремы о среднем И. М. Виноградова.
Во второй части излагается метод А. А. Карацубы оценок неполных сумм Клоостермана по произвольному модулю, который основан на весьма точной оценке числа решений симметричного сравнения, содержащего обратные величины по заданному модулю. Эта оценка играет в рассматриваемых здесь вопросах ту же роль, что и теорема о среднем И. М. Виноградова при оценке соответствующих тригонометрических сумм.
В третьей части излагается метод Ж. Бургейна и М. З. Гараева, в основе которого лежит глубокая теорема об “оценке сумм-произведений”, а также уточнение оценки А. А. Карацубы числа решений симметричного сравнения.
В Заключении сформулирован ряд новых результатов об оценках коротких сумм Клоостермана, полученных в последние годы, доказательства которых не вошли в настоящий обзор.
Библиография: 57 названий.
Ключевые слова: обратные вычеты, неполные суммы Клоостермана, метод Постникова, метод Карацубы, метод Бургейна–Гараева, теорема Виноградова о среднем, оценка сумм-произведений.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00433
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 14-11-00433).
Поступила в редакцию: 22.04.2016
Принята в печать: 12.12.2016
Англоязычная версия:
Doklady Mathematics (Supplementary issues), 2022, Volume 106, Issue 2, Pages 230–245
DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562422700260
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.321
Образец цитирования: М. А. Королёв, “Методы оценок коротких сумм Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 79–109; Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 230–245
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kor16}
\by М.~А.~Королёв
\paper Методы оценок коротких сумм Клоостермана
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 4
\pages 79--109
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb518}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-79-109}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2362830}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27708207}
\transl
\jour Doklady Mathematics (Supplementary issues)
\yr 2022
\vol 106
\issue 2
\pages 230--245
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1064562422700260}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb518
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i4/p79
  • Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:472
    PDF полного текста:183
    Список литературы:49
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024