|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина
Н. М. Добровольскийab, И. Н. Балабаab, И. Ю. Реброваba, Н. Н. Добровольскийba, Е. А. Матвееваab a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет
Аннотация:
В работе строится алгебраическая теория полиномов Туэ. Построение теории опирается на изучение подмодулей $\mathbb Z[t]$-модуля $\mathbb Z[t]^2$. Рассматриваются подмодули, заданные одним определяющим соотношением и одним определяющим соотношением $k$-ого порядка. Более сложным подмодулем является подмодуль заданный одним полиномиальным соотношением. Подмодули пар Туэ $j$-ого порядка напрямую связаны с полиномами Туэ $j$-ого порядка. С помощью алгебраической теории подмодулей пар Туэ $j$-ого порядка удалось получить новое доказательство теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка $j$ существуют два основных полинома Туэ $j$-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Основные полиномы определяются с точностью до унимодулярной многочленной матрицы над кольцом целочисленных многочленов.
В работе вводятся дробно-линейные преобразования ТДП-форм. Показано, что при переходе от ТДП-формы, связанной с алгебраическим числом $\alpha$ к ТДП-форме, связанной с остаточной дробью к алгебраическому числу $\alpha$, ТДП-форма преобразуется по закону, аналогичному преобразованию минимальных многочленов, а числители и знаменатели соответствующих пар Туэ преобразуются с помощью дробно-линейного преобразования второго рода.
Библиография: 37 названий.
Ключевые слова:
минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, остаточные дроби, цепные дроби, ТДП-форма, модули Туэ, пара Туэ, дробно-линейное преобразование второго рода.
Поступила в редакцию: 02.03.2017 Принята в печать: 12.06.2017
Образец цитирования:
Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, Н. Н. Добровольский, Е. А. Матвеева, “О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 54–97
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb544 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i2/p54
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 330 | PDF полного текста: | 146 | Список литературы: | 49 |
|