Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2017, том 18, выпуск 2, страницы 98–128
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-98-128
(Mi cheb545)
 

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 5 статьях)

Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей

Н. М. Добровольскийab, Н. Н. Добровольскийab, Д. К. Соболевc, В. Н. Соболеваc

a Тульский государственный университет
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
c Московский педагогический государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В работе предложена новая классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей на основе их разложения в цепные дроби.
Показано, что для чисто-вещественных алгебраических иррациональностей $\alpha$ степени $n\ge2$, начиная с некоторого номера $m_0=m_0(\alpha)$, последовательность остаточных дробей $\alpha_m$ является последовательностью приведённых алгебраических иррациональностей.
Найдены рекуррентные формулы для нахождения минимальных многочленов остаточных дробей с помощью дробно-линейных преобразований. Композиция этих дробно-линейных преобразований является дробно-линейным преобразование, переводящем систему сопряжённых к алгебраической иррациональности $\alpha$ в систему сопряжённых к остаточной дроби, обладающую ярко выраженным эффектом концентрации около рациональной дроби $-\frac{Q_{m-2}}{Q_{m-1}}$.
Установлено, что последовательность минимальных многочленов для остаточных дробей образует последовательность многочленов с равными дискриминантами.
В работе доказываются предельные соотношения с коэффициентами минимального многочлена, связанные с эффектом концентрации сопряжённых чисел остаточной дроби.
В заключении поставлена проблема о структуре рационального сопряжённого спектра вещественного алгебраического иррационального числа $\alpha$ и о его предельных точках.
Библиография: 28 названий.
Ключевые слова: минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, остаточные дроби, цепные дроби.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-01540_a
Работа выполнена по гранту РФФИ № 15-01-01540a.
Поступила в редакцию: 02.03.2017
Принята в печать: 12.06.2017
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Д. К. Соболев, В. Н. Соболева, “Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 98–128
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobSob17}
\by Н.~М.~Добровольский, Н.~Н.~Добровольский, Д.~К.~Соболев, В.~Н.~Соболева
\paper Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 2
\pages 98--128
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb545}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-98-128}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=30042542}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb545
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i2/p98
  • Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:348
    PDF полного текста:101
    Список литературы:50
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024