Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2017, том 18, выпуск 4, страницы 168–187
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-167-186
(Mi cheb604)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О дробных моментах успокоенных $L$-функций Lирихле

С. А. Гриценкоabc

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
c Финансовый университет при Правительстве РФ
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\chi_1(n)$ — характер Дирихле по модулю 5 такой, что $\chi_1(2)=i$,
$$ \varkappa=\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5}}-2}{\sqrt{5}-1}. $$

Функцией Дэвенпорта–Хейльбронна называется функция
$$ f(s)=\frac{1-i\varkappa}{2}L(s,\chi_1)+\frac{1+i\varkappa}{2}L(s,\overline{\chi}_1). $$

Функция $f(s)$ была введена и исследована Дэвенпортом и Хейльбронном в 1936 году. Она удовлетворяет функциональному уравнению риманого типа
$$ g(s)=g(1-s), $$
где $g(s)=(\frac{\pi}{5})^{-s/2}\Gamma(\frac{1+s}{2})f(s)$.
Известно однако, что не все нетривиальные нули $f(s)$ лежат на прямой $\Re s=\frac{1}{2}$.
В области $\Re s>1$, $0<\Im s\le T$ число нулей $f(s)$ превосходит $cT$, где $c>0$ — абсолютная постоянная (Дэвенпорт и Хейльбронн, 1936 г.).
Кроме того, число нулей $f(s)$ в области $\frac{1}{2}<\sigma_1<\Re s<\sigma_2$, $0<\Im s\le T$ превосходит $c_1T$, где $c_1>0$ — абсолютная постоянная (С. М. Воронин, 1976).
В 1980 г. С. М. Воронин доказал, что на критической прямой $\Re s=\frac{1}{2}$ лежит «аномально много» нулей $f(s)$. Пусть $N_{0,f}(T)$ — число нулей $f(s)$ на промежутке $\Re s=\frac{1}{2}$, $0<\Im s\le T$. С. М. Воронин получил оценку
$$ N_{0,f}(T)>c_2T\exp\{\frac{1}{20}\sqrt{\log\log\log\log T}\}, $$
где $c_2>0$ — абсолютная постоянная.
В 1990 году А. А. Карацуба коренным образом усилил оценку С. М. Воронина и получил неравенство
$$ N_{0,f}(T)>T(\log T)^{1/2-\varepsilon}, $$
где $\varepsilon>0$ — произвольно малая постоянная, $T>T_0(\varepsilon)>0$.
В 1994 году А. А. Карацуба получил несколько более точную оценку
$$ N_{0,f}(T)>T(\log T)^{1/2}\exp\{-c_3\sqrt{\log\log T}\}, $$
где $c_3>0$ — абсолютная постоянная.
В 2017 году автор получил следующую оценку
$$ N_{0,f}(T)> T (\log T)^{1/2+1/16-\varepsilon}\quad (\varepsilon>0). $$

В настоящей статье получены новые верхние и нижние оценки дробных моментов успокоенных рядов Дирихле, из которых следует, что
$$ N_{0,f}(T)> T (\log T)^{1/2+1/12-\varepsilon}\quad (\varepsilon>0). $$
Ключевые слова: функция Дэвенпорта–Хейльбронна, нули на критической прямой, дробные моменты успокоенных рядов Дирихле.
Поступила в редакцию: 29.09.2017
Принята в печать: 14.12.2017
Тип публикации: Статья
УДК: 511.331
Образец цитирования: С. А. Гриценко, “О дробных моментах успокоенных $L$-функций Lирихле”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 168–187
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri17}
\by С.~А.~Гриценко
\paper О дробных моментах успокоенных $L$-функций Lирихле
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 168--187
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb604}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-167-186}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb604
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p168
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:185
    PDF полного текста:53
    Список литературы:33
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024