Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2017, том 18, выпуск 4, страницы 188–208
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-187-207
(Mi cheb605)
 

Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)

Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители

Н. Н. Добровольский

Тульский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В работе рассматривается новый класс рядов Дирихле — дзета-функции моноидов натуральных чисел. Изучаются обратные ряды Дирихле для дзета-функции моноидов натуральных чисел. Показано, что вопрос о существовании эйлерова произведения для дзета-функции моноида связан с однозначностью разложения на простые множители в этом моноиде.
Вводится понятие взаимно простых множеств натуральных чисел и показано, что для таких множеств имеет место мультипликативность минимальных моноидов и соответствующих дзета-функций моноидов.
Показано, что если все простые элементы моноида являются простыми числами, то характеристическая функция моноида будет мультипликативной функцией и в этом случае дзета-функция моноида будет обобщённой L-функцией.
Рассматриваются различные примеры моноидов и соответствующих дзета-функций моноидов. Изучена связь вопросов обращения дзета-функции моноида и обобщённой функции Мёбиуса на моноиде как частично упорядоченном множестве с помощью отношения делимости натуральных чисел. Получены ряд свойств дзета-функций моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители.
В работе рассмотрен вопрос о логарифмировании эйлерова произведения, как функции комплексного аргумента. Показано, что непрерывная функция, задающая значение логарифма эйлерового произведения вблизи полюса пробегает все ветви бесконечно-значной функции логарифма. Получены следствия о значения комплекснозначной функции специального вида вблизи особой точки. Из этих свойств вытекают утверждения о значенияx дзета-функции Римана вблизи границы области абсолютной сходимости.
С помощью постулата Бертрана введены бесконечные экспоненциальные последовательности простых чисел. Показано, что соответствующие дзета-функции моноидов натуральных чисел абсолютно сходятся во всей полуплоскости с положительной действительной частью. Так как такие дзета-функции моноидов натуральных чисел во всей области абсолютной сходимости раскладываются в эйлерово произведение, то они во всей полуплоскости с положительной действительной частью не имеют нулей.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.
Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение, логарифм эйлерова произведения.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №16-41-710194_р_центр_а
Поступила в редакцию: 25.10.2017
Принята в печать: 14.12.2017
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 188–208
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob17}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper Дзета-функция моноидов натуральных чисел с~однозначным разложением на простые множители
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 188--208
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb605}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-187-207}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb605
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p188
  • Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:279
    PDF полного текста:106
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024