|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях
В. С. Жгунab a Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
b ФНЦ Научно-исследовательский институт системных исследований
Российской академии наук (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН)
Аннотация:
В работе определяются обобщенные многочлены Мамфорда, описывающие сложение точек на обобщенном якобиане особой гиперэллиптической кривой над полем
$\mathbb K$ характеристики отличной от $2$, гладкой в бесконечно удаленной точке и заданной в аффинной карте уравнением $y^2=\phi(x)^2f(x)$, где многочлен $f$ — свободен от квадратов. Нами найдена связь между разложением в непрерывную дробь квадратичных иррациональностей специального вида для гиперэллиптического поля $\mathbb K(x,\sqrt{f(x)})$ и обобщенными многочленами Мамфорда, определяющими сложение в группе классов дивизоров на особой гиперэллиптической кривой. Это соответствие между разложением в непрерывную дробь и многочленами Мамфорда позволяет доказать теорему об эквивалентности следующих условий: $(i) $ условия квазипериодичности разложения квадратичной иррациональности специального вида в непрерывную дробь, построенного по нормированию, связанному с точкой степени $1$ на нормализации кривой и $(ii)$ условия конечности порядка класса, построенного по точке степени $1$ на нормализации кривой. С помощью этого соответствия также удается обобщить результаты о симметрии квазипериода и оценки на его длину, обобщающие результаты, полученные нами ранее.
Ключевые слова:
Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях, обобщенное представление Мамфорда, обобщенные якобианы, точки кручения в якобианах.
Поступила в редакцию: 09.10.2017 Принята в печать: 15.12.2017
Образец цитирования:
В. С. Жгун, “Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 209–221
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb606 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p209
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 164 | PDF полного текста: | 76 | Список литературы: | 29 |
|