|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Геометризация систем счисления
А. А. Жукова, А. В. Шутов Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
Аннотация:
В работе получена теорема геометризации для систем счисления, где
основанных на жадных разложениях знаменатели подходящих дробей
произвольного иррационального числа, большего нуля, но меньшего
единицы.
Знаменатели $\left \{ Q_i (\alpha) \right \}$ подходящих дробей произвольного иррационального
$\alpha \in (0; 1)$ дают способ представления любого натурального
числа в виде разложения Островского–Цеккендорфа $n =
\sum\limits_{i=0}^{k} z_i( \alpha, n) Q_i ( \alpha )$ с
естественными условиями на $z_i( \alpha, n)$, описываемыми при
помощи неполных частных $q_i(\alpha)$. В случае $\alpha
=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ получается хорошо известная ситстема
счисления Фибоначчи. Если же $\alpha=\frac{\sqrt{g^2+4}-g}{2}$,
где $g \ge 2$, то соответсвующее разложение порождает
представление натуральных чисел в обобщенных системах счисления
Фибоначчи.
Настоящая работа посвящена изучению множеств $\mathbb{Z} \left ( z_0, \ldots, z_{l} \right )$,
состоящих из натуральных чисел, имеющих заданное окончание представления в виде разложения Островского–Цеккендорфа.
Основным результатом работы является теорема геометризации, описывающая множества
$\mathbb{Z} \left ( z_0, \ldots, z_{l} \right )$ в терминах дробных долей вида
$\left \{ n \alpha \right \}$. В частности, для любого допустимого окончания
$\left ( z_0, \ldots, z_{l} \right )$ существуют эффективно вычислимые $a$, $b\in\mathbb{Z}$ такие,
что $n \in \mathbb{Z} \left ( z_0, \ldots, z_{l} \right )$, тогда и только тогда,
когда дробная доля $\left \{ (n+1) i_0 (\alpha) \right \}$,
где $i_0 (\alpha) = \max \left \{ \alpha, 1 - \alpha \right \}$,
принадлежит отрезку $\left [ \{a \alpha \}; \{b \alpha \} \right ]$.
Данная теорема обобщает теоремы о геометризации классической и
обобщенных системы счисления Фибоначчи, доказанные авторами ранее.
Ключевые слова:
системы счисления, представление Островского–Цеккендорфа, теорема геометризации.
Поступила в редакцию: 17.03.2017 Принята в печать: 15.12.2017
Образец цитирования:
А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация систем счисления”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 222–245
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb607 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p222
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 172 | PDF полного текста: | 70 | Список литературы: | 26 |
|