Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2017, том 18, выпуск 4, страницы 339–347
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-338-346
(Mi cheb616)
 

Об интерполяции функций многих переменных

В. Н. Чубариков, М. Л. Шарапова

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Список литературы:
Аннотация: В настоящей работе построены эффективные многомерные интерполяционные формулы для периодических функций, точные на классах многочленов Фурье. Эта работа продолжает исследования Н.М. Коробова [5], В.С. Рябенького [11], С.М. Воронина [8] и других учёных по применению теоретико-числового метода в приближённом анализе. Эти авторы число узлов рассматриваемых ими сеток брали равным простому числу в кольце целых рациональных чисел и в кольцах целых алгебраических чисел.
Здесь мы рассматриваем класс строго регулярных периодических функций $f(x_1,\dots ,x_n),$ имеющих период единица по каждой переменной и разлагающихся в абсолютно сходящийся ряд Фурье (см., например, [15], с. 447) вида
$$ f(x_1,\dots ,x_n)=\sum_{m_1=-\infty}^{\infty}\dots \sum_{m_n=-\infty}^{\infty}c(m_1,\dots ,m_n)e^{2\pi i(m_1x_1+\dots +m_nx_n)}, $$
где
$$ c(m_1,\dots ,m_n)=\int\limits_0^1\dots\int\limits_0^1f(x_1,\dots,x_n)e^{-2\pi i(m_1x_1+\dots +m_nx_n)}\;dx_1\dots dx_n. $$
Далее, выбирая число точек решётки $N$ в виде $N=N_1\dots N_n,$ где $(N_s,N_t)=1$ при $s\ne t, 1\leq s,t\leq n$ и $N_s\asymp N^{1/n}, 1\leq n,$ и используя китайскую теорему об остатках, строим интерполяционный многочлен вида
$$ P(x_1,\dots ,x_n)=\sum_{m_1=0}^{N_1-1}\dots\sum_{m_n=0}^{N_n-1}\tilde c(m_1,\dots ,m_n)e^{2\pi i(m_1x_1+\dots m_nx_n)}, $$
где
$$ c(m_1,\dots ,m_n)=\frac 1N\sum_{k_1=1}^{N_1}\dots \sum_{k_n=1}^{N_n}f\left (\frac{M_1^{*}k_1}{N_1},\dots ,\frac{M_n^{*}k_n}{N_n}\right)e^{-2\pi i\left(\frac{M_1^{*}m_1}{N_1}+\dots+\frac{M_n^{*}m_n}{N_n}\right)}, $$
причём $N_sM_s=N, M_sM_s^{*}\equiv 1\pmod{N_s}.$
Ключевые слова: теоретико-числовой метод в приближённом анализе, точки решётки, метод В.С. Рябенького, интерполяционный многочлен, кольца целых рациональных и целых алгебраических чисел, китайская теорема об остатках.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00071_а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 16-01-00-071
Поступила в редакцию: 07.08.2017
Исправленный вариант: 11.12.2017
Принята в печать: 14.12.2017
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: В. Н. Чубариков, М. Л. Шарапова, “Об интерполяции функций многих переменных”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 339–347
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ChuSha17}
\by В.~Н.~Чубариков, М.~Л.~Шарапова
\paper Об интерполяции функций многих переменных
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 339--347
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb616}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-338-346}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb616
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p339
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:271
    PDF полного текста:139
    Список литературы:34
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024