Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2018, том 19, выпуск 1, страницы 79–105
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-79-105
(Mi cheb624)
 

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы

Н. Н. Добровольский

Тульский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В работе продолжены исследования нового класса рядов Дирихле — дзета-функций моноидов натуральных чисел. Изучаются обратные ряды Дирихле для дзета-функций моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы и для дзета-функций множеств простых элементов моноидов с однозначным разложением на простые элементы.
Для любого $\beta>1$ построены примеры рядов Дирихле, у которых абсцисса абсолютной сходимости $\sigma=\frac{1}{\beta}$. И для любого натурального $\beta>1$ построены примеры пары дзета-функций $\zeta(B|\alpha)$ и $\zeta(A_{B,\beta}|\alpha)$ с равенством $\sigma_{A_{B,\beta}}=\frac{\sigma_B}{\beta}$.
Определено понятие сходимости последовательности множеств натуральных чисел. Доказано, что соответствующая последовательность дзета-функций этих множеств натуральных чисел будет равномерно сходиться в подходящей правой полуплоскости к дзета-функции предельного множества.
Рассматриваются различные примеры моноидов и соответствующих дзета-функций моноидов. Получены ряд свойств дзета-функций моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители.
Найден явный вид обратного ряда к дзета-функции множества простых чисел, дополненного единицей. Найден явный вид отношения дзета-функции Римана к дзета-функции множества простых чисел, дополненного единицей.
Рассмотрены вложенные последовательности моноидов, порожденные простыми числами. Для дзета-функций этих моноидов сформулирован принцип вложенности, который позволяет переносить результаты о коэффициентах одних дзета-функций на коэффициенты других дзета-функций.
В работе удалось впервые описать общий вид всех моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.
Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №16-41-710194_р_центр_а.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 79–105
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob18}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper О моноидах натуральных чисел с~однозначным разложением на простые элементы
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 1
\pages 79--105
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb624}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-79-105}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=36312679}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb624
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i1/p79
  • Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:317
    PDF полного текста:107
    Список литературы:47
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024