Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2018, том 19, выпуск 2, страницы 67–79
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-67-79
(Mi cheb639)
 

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Константы Никольского в пространствах $L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2\alpha+1}\,dx)$

Д. В. Горбачев, Н. Н. Добровольский

Тульский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: Недавно Арестов, Бабенко, Дейкалова и Horváth установили ряд интересных результатов относительно точной константы Никольского $\mathcal{L}_{\mathrm{even}}(\alpha,p)$ в весовом неравенстве
$$ \sup_{x\in [0,\infty)}|f(x)|\le \mathcal{L}_{\mathrm{even}}(\alpha,p)\sigma^{(2\alpha+2)/p} \biggl(2\int_{0}^{\infty}|f(x)|^{p}x^{2\alpha+1}\,dx\biggr)^{1/p} $$
для подпространства $\mathcal{E}^{\sigma}\cap L^{p}(\mathbb{R}_{+},x^{2\alpha+1}\,dx)$ четных целых функций $f$ экспоненциального типа не больше $\sigma>0$, где $1\le p<\infty$ и $\alpha\ge -1/2$.
Мы доказываем, что при тех же $\alpha$ и $p$
$$ \mathcal{L}_{\mathrm{even}}(\alpha,p)=\mathcal{L}(\alpha,p), $$
где $\mathcal{L}(\alpha,p)$ — точная константа в неравенстве Никольского
$$ \sup_{x\in \mathbb{R}}|f(x)|\le \mathcal{L}(\alpha,p)\sigma^{(2\alpha+2)/p} \biggl(\int_{\mathbb{R}}|f(x)|^{p}|x|^{2\alpha+1}\,dx\biggr)^{1/p} $$
для произвольных (не обязательно четных) функций $f\in \mathcal{E}_{p,\alpha}^{\sigma}:=\mathcal{E}^{\sigma}\cap L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2\alpha+1}\,dx)$.
Также мы даем границы для нормализованной константы Никольского
$$ \mathcal{L}^{*}(\alpha,p):= (2^{2\alpha+2}\Gamma(\alpha+1)\Gamma(\alpha+2))^{1/p}\mathcal{L}(\alpha,p), $$
которые имеют следующий вид:
$$ \mathcal{L}^{*}(\alpha,p)\le \lceil p/2\rceil^{\frac{2\alpha+2}{p}},\quad p\in (0,\infty), $$
и для фиксированного $p\in [1,\infty)$
$$ \mathcal{L}^{*}(\alpha,p)\ge (p/2)^{\frac{2\alpha+2}{p}\,(1+o(1))},\quad \alpha\to \infty. $$
Верхняя оценка точная тогда и только тогда, когда $p=2$. В этом случае $\mathcal{L}^{*}(\alpha,2)=1$ для каждого $\alpha\ge -1/2$.
Наш подход опирается на одномерный гармонический анализ Данкля. В частности, для доказательства равенства $\mathcal{L}_{\mathrm{even}}(\alpha,p)=\mathcal{L}(\alpha,p)$ применяется четный положительный оператор обобщенного сдвига Данкля $T^{t}$, который ограничен в $L^{p}(\mathbb{R},|t|^{2\alpha+1}\,dt)$ с константой $1$ и инвариантен на подпространстве $\mathcal{E}_{p,\alpha}^{\sigma}$.
Доказательство верхней оценки константы $\mathcal{L}^{*}(\alpha,p)$ основано на оценке норм воспроизводящего ядра подпространства $\mathcal{E}_{p,\alpha}^{1}$ и мультипликативном неравенстве для константы Никольского. Для получения нижней асимптотической оценки мы рассматриваем нормированную функцию Бесселя $j_{\nu}\in \mathcal{E}_{p,\alpha}^{1}$ порядка $\nu\sim (2\alpha+2)/p$.
Ключевые слова: весовое неравенство Никольского, точная константа, целая функция экспоненциального типа, преобразование Данкля, оператор обобщенного сдвига, воспроизводящее ядро, функция Бесселя.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).
Поступила в редакцию: 03.06.2018
Принята в печать: 17.08.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Образец цитирования: Д. В. Горбачев, Н. Н. Добровольский, “Константы Никольского в пространствах $L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2\alpha+1}\,dx)$”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 67–79
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorDob18}
\by Д.~В.~Горбачев, Н.~Н.~Добровольский
\paper Константы Никольского в пространствах $L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2\alpha+1}\,dx)$
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 67--79
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb639}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-67-79}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37112139}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb639
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p67
  • Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:192
    PDF полного текста:51
    Список литературы:32
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024