Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2018, том 19, выпуск 2, страницы 142–150
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-142-150
(Mi cheb645)
 

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости

Н. Н. Добровольскийab

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В работе продолжено рассмотрение нового класса рядово Дирихле — дзета-функции моноидов натуральных чисел. Основной задачей, решаемой в данной статье, является построение моноида натуральных чисел, для которого дзета-функция этого моноида имеет заданную абсциссу абсолютной сходимости.
Ранее автор решил аналогичную задачу построения множества натуральных чисел, для которого соответствующая дзета-функция имеет заданную абсциссу абсолютной сходимости.
Для решения задачи для дзета-функции моноида натуральных чисел возникают определенные трудности, связанные с необходимостью построения последовательности простых чисел, удовлетворяющих определенным требованиям на рост членов.
Было введено понятие $\sigma$-последовательности $\mathbb{P}_\sigma$ простых чисел, члены которой удовлетворяют неравенству $n^\sigma\le p_n<(n+1)^\sigma.$
С помощью теоремы Ингама с кубическим ростом простых чисел удалось построить $\sigma$-последовательность простых чисел для любого $\sigma\ge3$. Для соответствующей дзета-функции моноида, порожденного данной $\sigma$-последовательностью простых, абсцисса абсолютной сходимости равна $\frac{1}{\sigma}$. Таким образом, с помощью теоремы Ингама удалось решить проблему для значений абсциссы абсолютной сходимости от $0$ до $\frac{1}{3}$. Для таких моноидов удается получить асимптотическую формулу для функции распределения простых чисел $\pi_{\mathbb{P}_\sigma}(x)$: $\pi_{\mathbb{P}_\sigma}(x)=x^{\frac{1}{\sigma}}+\theta(x)$, где $-2<\theta(x)<-1$.
Для доказательства существования моноида натуральных чисел, для дзета-функции которого значение абсциссы абсолютной сходимости от $\frac{1}{3}$ до 1, потребовалось использовать теорему Россера о простых числах. Для этого было введено понятие $\sigma$-последовательности второго рода.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.
Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение, логарифма эйлерова произведения, $\sigma$-последовательности.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №16-41-710194_р_центр_а.
Поступила в редакцию: 23.05.2018
Принята в печать: 17.08.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 142–150
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob18}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 142--150
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb645}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-142-150}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37112145}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb645
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p142
  • Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:229
    PDF полного текста:52
    Список литературы:25
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024