|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Подстановки и множества ограниченного остатка
А. В. Шутов Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Работа посвящена многомерной проблеме распределения дробных долей
линейной функции. Подмножество многомерного тора называется
множеством ограниченного остатка, если остаточный член многомерной
проблемы распределения дробных долей линейной функции на этом
множестве ограничен абсолютной константой. Интерес представляют не
только отдельные множества ограниченного остатка, но и разбиения
тора на такие множества.
В работе введен новый класс разбиений $d$-мерного тора на
множества $(d+1)$ типа – обобщенные перекладывающиеся разбиения,
описанный в комбинаторно-геометрических терминах. Показано, что
все разбиения из этого класса состоят из множеств ограниченного
остатка. Соответствующая оценка остаточного члена является
эффективной. Также найдены условия, при которых оценка остаточного
члена для последовательности обобщенных перекладывающихся
разбиений тора не зависит от конкретного разбиения в
последовательности.
На основе теории геометрических подстановок Арно-Ито введен новый
класс обобщенных перекладывающихся разбиений многомерных торов на
множества ограниченного остатка с эффективной оценкой остаточного
члена. Ранее аналогичные результаты были получены в двумерном
случае для одной конкретной подстановки — геометрического варианта
хорошо известной подстановки Рози. При помощи предельного перехода
построен еще один класс обобщенных перекладывающихся разбиений
тора на множества ограниченного остатка с фрактальными границами
(так называемые обобщенные фракталы Рози).
Ключевые слова:
равномерное распределение, множества ограниченного остатка, разбиения тора, унимодулярные подстановки Пизо, геометрические подстановки.
Поступила в редакцию: 10.06.2018 Принята в печать: 17.08.2018
Образец цитирования:
А. В. Шутов, “Подстановки и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 501–522
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb669 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p501
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 135 | PDF полного текста: | 69 | Список литературы: | 27 |
|