|
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Аналог теоремы Даффина–Шеффера для одного класса рядов Дирихле с конечнозначными коэффициэнтами
В. Н. Кузнецовa, О. А. Матвееваb a Саратовский государственный технический университет т им. Ю. А. Гагарина
b Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
Известная теорема, доказанная Доффиным и Шеффером, утверждает, что ограниченность степенного ряда с конечнозначными коэффициентами в некотором секторе единичного круга равносильна периодичности его коэффициентов, начиная с некоторого номера. В работе указывается класс рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами, ограниченными в любой полосе правой полуплоскости комплексной плоскости константой, зависящей только от высоты полосы, для которых доказан аналог теоремы Даффина–Шеффера.
Ранее аналог теоремы Даффина–Шеффера был получен авторами для рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами. Методика доказательства этого результата позволила, в частности, решить известную проблему обобщенных характеров, поставленную в 1950 году Ю.В. Линником и Н.Г. Чудаковым.
В данной работе эта методика использована при доказательстве аналога Даффина–Шеффера для указанного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами.
Ключевые слова:
аппроксимационные полиномы Дирихле, аналитическое продолжение рядов Дирихле целым образом на комплексную плоскость, условие периодичности, начиная с некоторого номера, коэффициентов ряда Дирихле.
Поступила в редакцию: 27.07.2018 Принята в печать: 22.10.2018
Образец цитирования:
В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “Аналог теоремы Даффина–Шеффера для одного класса рядов Дирихле с конечнозначными коэффициэнтами”, Чебышевский сб., 19:4 (2018), 243–251
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb713 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i4/p243
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 166 | PDF полного текста: | 37 | Список литературы: | 27 |
|