Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2019, том 20, выпуск 2, страницы 156–168
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-156-168
(Mi cheb759)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости

Н. Н. Добровольскийa, М. Н. Добровольскийb, Н. М. Добровольскийc

a Тульский государственный университет (г. Тула)
b Геофизический центр РАН (г. Москва)
c Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Список литературы:
Аннотация: В работе изучается произведение Эйлера вида
$$ P_\pi(M,a(p)|\alpha)=\prod_{p\in P(M)}\left(1-\frac{a(p)}{p^{\alpha+\pi(p)}}\right)^{-1}, $$
где $M$ — произвольный моноид натуральных чисел, образованный множеством простых чисел $P(M)$.
Другим объектом изучения является ряд Дирихле вида
$$ f_\pi(M|\alpha)=\sum_{n\in M}\frac{1}{n^{\alpha +\pi(n)}}. $$

Оказывается, что они обладают совершенно разными свойствами. Ряд Дирихле$f_\pi(M|\alpha)$ определяет голоморфную функцию на всей комплексной плоскости.
А эйлерово произведение $P_\pi(M|\alpha)$ для моноида $M$, у которого множество простых $P(M)$ бесконечно, задает на всей комплексной плоскости мероморфную функцию, у которой имеется счетное множество особых вертикальных прямых, на каждой из которых счетное множество полюсов.
В заключении рассмотрена актуальная задача о нулях функции $f_\pi(M|\alpha)$.
Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №~19-41-710004_р_а.
Поступила в редакцию: 18.05.2019
Принята в печать: 12.07.2019
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 156–168
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobDob19}
\by Н.~Н.~Добровольский, М.~Н.~Добровольский, Н.~М.~Добровольский
\paper Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 156--168
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb759}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-156-168}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb759
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p156
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:236
    PDF полного текста:37
    Список литературы:24
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024