|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости
Н. Н. Добровольскийa, М. Н. Добровольскийb, Н. М. Добровольскийc a Тульский государственный университет (г. Тула)
b Геофизический центр РАН (г. Москва)
c Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Аннотация:
В работе изучается произведение Эйлера вида
$$
P_\pi(M,a(p)|\alpha)=\prod_{p\in P(M)}\left(1-\frac{a(p)}{p^{\alpha+\pi(p)}}\right)^{-1},
$$
где $M$ — произвольный моноид натуральных чисел, образованный множеством простых чисел $P(M)$.
Другим объектом изучения является ряд Дирихле вида
$$
f_\pi(M|\alpha)=\sum_{n\in M}\frac{1}{n^{\alpha +\pi(n)}}.
$$
Оказывается, что они обладают совершенно разными свойствами. Ряд Дирихле$f_\pi(M|\alpha)$ определяет голоморфную функцию на всей комплексной плоскости.
А эйлерово произведение $P_\pi(M|\alpha)$ для моноида $M$, у которого множество простых $P(M)$ бесконечно, задает на всей комплексной плоскости мероморфную функцию, у которой имеется счетное множество особых вертикальных прямых, на каждой из которых счетное множество полюсов.
В заключении рассмотрена актуальная задача о нулях функции $f_\pi(M|\alpha)$.
Ключевые слова:
дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение.
Поступила в редакцию: 18.05.2019 Принята в печать: 12.07.2019
Образец цитирования:
Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 156–168
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb759 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p156
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 236 | PDF полного текста: | 37 | Список литературы: | 24 |
|