Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2019, том 20, выпуск 3, страницы 246–260
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-246-260
(Mi cheb809)
 

$n$-короны в разбиениях тора на множества ограниченного остатка

А. А. Жуковаa, А. В. Шутовb

a Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Владимирский филиал (г. Владимир)
b Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (ВлГУ) (г. Владимир)
Список литературы:
Аннотация: Теория геометрических подстановок Арно-Ито позволяет строить последовательности обобщенных перекладывающихся разбиений $d$-мерного тора. Эти разбиения состоят из параллелепипедов $d+1$ типа, а действие некоторого сдвига тора на разбиении сводится к перекладыванию $d+1$ центрального параллелепипеда. Более того, множество вершин всех параллелепипедов разбиения представляет собой фрагмент орбиты нуля относительно этого сдвига тора. Рассматриваемые разбиения активно используются в различных задачах теории чисел, комбинаторики и теории динамических систем.
В настоящей работе изучается локальная структура разбиений тора, получаемых на основе геометрических подстановок. $n$-короной параллелепипеда называется множество всех параллелепипедов, отстоящих от данного на расстояние не более $n$ в естественной метрике разбиения. Задача состоит в описании всех возможных типов $n$-корон.
Каждому параллелепипеду разбиения естественным образом присваивается номер – его номер в орбите соответствующего центрального параллелепипеда относительно сдвига тора. Доказано, что множество всех номеров распадается на конечное число полуинтервалов, определяющих возможные типы $n$-корон. Более того, доказано, что границы соответствующих полуинтервалов определяются номерами параллелепипедов, входящих в $n$-корону набора из $d+1$ центрального параллелепипеда.
Показано, что этот результат можно рассматривать как некоторое многомерное обобщение знаменитой теоремы о трех длинах. Ранее аналогичное описание было получено для 1-корон разбиений тора получаемых при помощи одной конкретной геометрической подстановки: подстановки Рози. Кроме того, аналогичные результаты ранее были получены для ряда квазипериодических разбиений плоскости.
В заключении сформулирован ряд направлений для дальнейшего исследования.
Ключевые слова: геометрические подстановки, теория Арно-Ито, обобщенное перекладывающееся разбиение тора, локальная структура, $n$-корона.
Поступила в редакцию: 11.07.2019
Принята в печать: 12.11.2019
Тип публикации: Статья
УДК: 511.43
Образец цитирования: А. А. Жукова, А. В. Шутов, “$n$-короны в разбиениях тора на множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 246–260
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhuShu19}
\by А.~А.~Жукова, А.~В.~Шутов
\paper $n$-короны в разбиениях тора на множества ограниченного остатка
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 3
\pages 246--260
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb809}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-246-260}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb809
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i3/p246
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:168
    PDF полного текста:43
    Список литературы:24
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024