|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Обобщённые разбиения Рози и множества ограниченного остатка
А. В. Шутов Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН (г. Хабаровск)
Аннотация:
Рози ввел фрактальное множество, связанное со сдвигом двумерного
тора на вектор $(\beta^{-1},\beta^{-2})$, где $\beta$ –
действительный корень уравнения $\beta^3=\beta^2+\beta+1$ и
показал, что данный фрактал разбивается на три фрактала,
являющихся множествами ограниченного остатка относительно данного
сдвига тора. Введенное множество получило название фрактала Рози.
В дальнейшем были введены многочисленные обобщения фракталов Рози,
нашедшие применения в целом ряде задач теории чисел, теории
динамических систем и комбинаторики.
Журавлев ввел бесконечную последовательность разбиений исходного
фрактала Рози на фрактальные множества и показал, что они также
состоят из множеств ограниченного остатка. В настоящей работе
рассматривается задача о построении обобщения таких разбиений для
фракталов Рози, связанных с алгебраическими единицами Пизо.
В работе введена бесконечная последовательность разбиений
$d-1$-мерных фракталов Рози, связанных с алгебраическими единицами
Пизо степени $d$, на фрактальные множества $d$ типов. Каждое
следующее разбиение последовательности является подразбиением
предыдущего. Доказан ряд свойств, описывающих самоподобие
введенных разбиений.
Показано, что
введенные разбиения являются так называемыми обобщенными
перекладывающимися разбиениями относительно некоторого сдвига
тора. В частности, действие данного сдвига на разбиении сводится к
перекладыванию $d$ центральных фигур разбиения. В качестве
следствия получено, что разбиение Рози произвольного порядка
состоит из множеств ограниченного остатка относительно
рассматриваемого сдвига тора.
Также доказано, что орбита рассматриваемого сдвига
тора обладает свойством самоподобия.
Ключевые слова:
разбиения Рози, фракталы Рози, числа Пизо, множества ограниченного остатка.
Поступила в редакцию: 27.06.2018 Принята в печать: 12.11.2019
Образец цитирования:
А. В. Шутов, “Обобщённые разбиения Рози и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 372–389
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb818 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i3/p372
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 149 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 20 |
|