|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Об экстремальных задачах типа Никольского–Бернштейна и Турана для преобразования Данкля
Д. В. Горбачевa, Н. Н. Добровольскийab a Тульский государственный университет
(г. Тула)
b Тульский государственный
педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Аннотация:
Изучается взаимосвязь между экстремальными задачами типа Турана и
Никольского–Бернштейна на $\mathbb{R}^{d}$ с весом Данкля. Задача Турана
состоит в нахождении супремума заданного момента положительно определенной
(относительно преобразования Данкля) функции с носителем в евклидовом шаре и
фиксированным значением в нуле. В точном $L^{1}$-неравенстве
Никольского–Бернштейна оценивается супремум-норма лапласиана Данкля целой
функции экспоненциального сферического типа с единичной $L^{1}$-нормой. Также
отмечается связь с экстремальными задачами типа Фейера и Бомана. Преобразование
Данкля покрывает случай классического преобразования Фурье в случае единичного
веса.
Неравенства Никольского–Бернштейна являются классическими в теории
приближений, а задачи типа Турана имеют приложения в метрической геометрии. Тем
не менее мы доказываем, что они имеют один и тот же ответ, который явно
выписывается. Простое доказательство опирается на наши старые результаты из
теории решения экстремальных задач для преобразования Данкля.
Ключевые слова:
вес Данкля, преобразование Фурье–Данкля, целая функция экспоненциального сферического типа, положительно определенная функция, константа Никольского–Бернштейна, экстремальная задача Турана–Фейера.
Поступила в редакцию: 05.09.2019 Принята в печать: 12.11.2019
Образец цитирования:
Д. В. Горбачев, Н. Н. Добровольский, “Об экстремальных задачах типа Никольского–Бернштейна и Турана для преобразования Данкля”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 394–400
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb820 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i3/p394
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 209 | PDF полного текста: | 68 | Список литературы: | 19 |
|