The Braun–Kemer–Razmyslov theorem for affine $PI$-algebras

Дается замкнутое в себе альтернативное комбинаторное изложение доказательство теоремы Размыслова–Кемера–Брауна о нильпотентности радикала афинной PI-алгебры над нетеровым ассоциативно-коммутативным кольцом. В свое время сообщество не верило в справедливость этого результата и вопреки общественному мнению соответствующий вопрос был поставлен В.Н. Латышевым в его докторской диссертации.
Начнем с определения:

• Алгебра $A$ является аффинной над коммутативным кольцом $ C $, если $ A $ порождается как алгебра над $C$ конечным числом элементов $a_1,\dots,a_\ell;$ в этом случае мы пишем $A = C\{a_1,\dots, a_\ell\}.$
• Мы говорим, что алгебра $A$ является конечной, если $A$ порождено как $C$-модуль конечным числом элементов.
• Алгебры над полем называются PI алгебрами, если они удовлетворяют (нетривиальным) полиномиальным тождествам.
• Многочлен Капелли $\mathrm{Cap}_k$ степени $2k$ определяется так:
  $$\mathrm{Cap}_k(x_1, \dots, x_k; y_1, \dots, y_k)= \sum_{\pi\in S_k}\mathrm{sgn}(\pi) x_{\pi(1)}y_1 \cdots x_{\pi(k)} y_k.$$
  
• $\operatorname{Jac}(A)$ обозначает радикал Джекобсона алгебры $A$, который для PI-алгебр является пересечением максимальных идеалов $A$ по теореме Капланского.