|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Гладкое многообразие одномерных решёток
Е. Н. Смирноваa, О. А. Пихтильковаb, Н. Н. Добровольскийcd, И. Ю. Реброваd, Н. М. Добровольскийd a Оренбургский государственный университет (г. Оренбург)
b МИРЕА — Российский технологический университет (г. Москва)
c Тульский государственный университет (г. Тула)
d Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Аннотация:
В работе заложены основы теории гладких многообразий теоретико-числовых решёток.
Рассмотрен простейший случай одномерных решёток. В последующих статьях будет рассмотрен сначала случай одномерных сдвинутых решёток, потом общий случай многомерных решёток, и, наконец, случай многомерных сдвинутых решёток.
В работе определено гомеоморфное отображение пространства одномерных решёток на множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$. Тем самым установлено, что пространство одномерных решёток $PR_1$ локально евклидово пространство размерности $1$.
Так как метрика на этих пространствах не является евклидовой, а относится к числу " логарифмических" , то получаются в одномерном случае неожиданные результаты о производных от основных функций, таких как детерминант решётки, гиперболический параметр решётки, норменный минимум, дзета-функция решётки и гиперболическая дзета-функция решётки.
В работе рассмотрена связь указанных функций с вопросами изучения погрешности приближенного интегрирования по параллелепипедальным сеткам.
Ключевые слова:
решётки, метрическое пространство решёток, гладкое многообразие решёток.
Поступила в редакцию: 21.04.2020 Принята в печать: 22.10.2020
Образец цитирования:
Е. Н. Смирнова, О. А. Пихтилькова, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский, “Гладкое многообразие одномерных решёток”, Чебышевский сб., 21:3 (2020), 165–185
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb933 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i3/p165
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 114 | PDF полного текста: | 28 | Список литературы: | 22 |
|