|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Асимптотическая оценка для тригонометрических сумм алгебраических сеток
Е. М. Рароваa, Н. Н. Добровольскийab, И. Ю. Реброваa a Тульский государственный педагогический университет
им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
b Тульский государственный университет (г. Тула)
Аннотация:
В работе продолжены исследования авторов по оценке тригонометрических сумм алгебраической сетки с весами с произвольной весовой функцией $r+1$ порядка.
Для параметра $\vec{m}$ тригонометрической суммы $S_{M(t),\vec\rho}(\vec m)$ выделены три случая.
Если $\vec{m}$ принадлежит алгебраической решётке $\Lambda(t\cdot T(\vec a))$, то справедлива асимптотическая формула $$ S_{M(t),\vec\rho}(t(m,\ldots,m))=1+O\left(\frac{\ln^{s-1}\det \Lambda(t)}{ (\det\Lambda(t))^{r+1}}\right). $$
Если $\vec{m}$ не принадлежит алгебраической решётке $\Lambda(t\cdot T(\vec a))$, то определены два вектора $\vec{n}_\Lambda(\vec{m})=(n_1,\ldots,n_s)$ и $\vec{k}_\Lambda(\vec{m})$ из условий $\vec{k}_\Lambda(\vec{m})\in\Lambda$, $\vec{m}=\vec{n}_\Lambda(\vec{m})+\vec{k}_\Lambda(\vec{m})$ и произведение $q(\vec{n}_\Lambda(\vec{m}))=\overline{n_1}\cdot\ldots\cdot\overline{n_s}$ минимально. Доказана асимптотическая оценка $$ |S_{M(t),\vec\rho}(\vec{m})|\le B_r\left(\frac{1-\delta(\vec{k}_\Lambda(\vec{m}))}{(q(\vec{n}_\Lambda(\vec{m})))^{r+1}}+O\left(\frac{q(\vec{n}_\Lambda(\vec{m}))^{r+1}\ln^{s-1}\det \Lambda(t)}{ (\det\Lambda(t))^{r+1}}\right)\right). $$
Ключевые слова:
алгебраические решётки, алгебраические сетки, тригонометрические суммы алгебраических сеток с весами, весовые функции.
Поступила в редакцию: 28.05.2020 Принята в печать: 22.10.2020
Образец цитирования:
Е. М. Рарова, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, “Асимптотическая оценка для тригонометрических сумм алгебраических сеток”, Чебышевский сб., 21:3 (2020), 232–240
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb938 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i3/p232
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 107 | PDF полного текста: | 30 | Список литературы: | 20 |
|