Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2021, том 22, выпуск 1, страницы 118–132
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-1-118-132
(Mi cheb991)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Тропические последовательности, ассоциированные с последовательностями Сомоса

В. А. Быковскийa, М. А. Романовa, А. В. Устиновab

a Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН (г. Хабаровск)
b Тихоокеанский государственный университет (г. Хабаровск)
Список литературы:
Аннотация: Начиная с основополагающей заметки, опубликованной М. Сомосом в 1989 году, большое внимание специалистов по теории чисел и смежных областей привлекают нелинейные последовательности, удовлетворяющие квадратичному рекуррентному соотношению. При этом особое внимание уделяется вопросам построения целочисленных последовательностей Сомоса и их лорановости относительно начальных значений и коэффициентов рекуррентного соотношения. В фундаментальных работах Робинсона, Фомина и Зелевинского была доказана лорановость последовательности Сомос-$k$ при $k=4,5,6,7$. В работах Хона были найдены представления для числовых последовательностей Сомос-$4$, $5$ через сигма-функцию Вейерштрасса на эллиптических кривых, а при $k=6$ — через значения сигма-функции Клейна на гиперэллиптических кривых рода $2$. Следует также отметить, что последовательности Сомоса естественным образом возникают при построении криптосистем на эллиптических и гиперэллиптических кривых над конечным полем. Это объясняется тем, что для вышеупомянутых последовательностей выполняются теоремы сложения, и они естественным образом возникают при вычислении кратных точек на эллиптических и гиперэллиптических кривых. При $k=4,5,6,7$ последовательности Сомоса представляют собой полиномы Лорана от $k$ начальных переменных и обычные полиномы от коэффициентов рекуррентного соотношения. Поэтому эти полиномы Лорана можно записать в виде несократимой дроби с обычным полиномом в числителе с начальными значениями и коэффициентами в качестве переменных. При этом знаменатель записывается в виде монома от начальных переменных. С помощью тропических функций мы доказываем, что степени переменных вышеупомянутого монома представляются в виде квадратичных полиномов от порядкового номера элемента последовательности Сомоса, у которых свободные члены представляют собой периодические последовательности рациональных чисел. При этом в каждом случае в явном виде указываются соответствующие полиномы и периоды их свободных членов.
Ключевые слова: последовательности Сомоса, тропические последовательности.
Поступила в редакцию: 14.12.2020
Принята в печать: 21.02.2021
Тип публикации: Статья
УДК: 517.583+512.742.72
Образец цитирования: В. А. Быковский, М. А. Романов, А. В. Устинов, “Тропические последовательности, ассоциированные с последовательностями Сомоса”, Чебышевский сб., 22:1 (2021), 118–132
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BykRomUst21}
\by В.~А.~Быковский, М.~А.~Романов, А.~В.~Устинов
\paper Тропические последовательности, ассоциированные с последовательностями Сомоса
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 1
\pages 118--132
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb991}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-1-118-132}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb991
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i1/p118
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:211
    PDF полного текста:88
    Список литературы:25
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024