Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2021, том 22, выпуск 1, страницы 188–199
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-1-188-199
(Mi cheb996)
 

Коммутативные полугруппы с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов

И. Б. Кожуховab

a Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники» (г. Москва)
b Центр ФПМ Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
Список литературы:
Аннотация: Подпрямо неразложимые универсальные алгебры, т.е. алгебры, неразложимые в нетривиальное подпрямое произведение алгебр, играют в математике важную роль благодаря хорошо известной теореме Биркгофа, утверждающей, что любая алгебра является подпрямым произведением подпрямо неразлодимых алгебр (в другой терминологии: любая алгебра аппроксимируется подпрямо неразложимыми алгебрами). В связи с этим кажется разумным исследовать классы алгебр с теми или иными ограничениями на подпрямо неразложимые алгебры. Одно из естественных ограничений – конечность всех подпрямо неразложимых алгебр. Более сильное ограничение: порядки подпрямо неразложимых алгебр ограничены в совокупности.
Полигон над полугруппой (или автомат, или унарная алгебра) – множество, на котором действует данная полугруппа. Полигоны над фиксированной полугруппой образуют многообразие, сигнатура которой совпадает с самой полугруппой. С другой стороны, это категория, морфизмы которой – гомоморфизмы одного полигона в другой.
Нетрудно видеть, что полугруппы, над которыми все подпрямо неразложимые полигоны конечны, – это в точности полугруппы, над которыми все полигоны финитно аппроксимируемы (в другой терминологии: резидуально конечны). Более узкий класс – полугруппы, над которыми все полигоны аппроксимируются полигонами, содержашими не более, чем $n$ элементов, где $n$ – фиксированное натуральное число.
В 2000 г. И. Б. Кожуховым было доказано, что все нетривиальные полигоны над полугруппой $S$ аппроксимируются двухэлементными в том и только том случае, если $S$ – полурешётка (коммутативная полугруппа идемпотентов). В работе И. Б. Кожухова и А. Р. Халиуллиной 2014 года было доказано, что всякая полугруппа с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов является равномерно локально конечной, т.е. для каждого $k$ порядки $k$-порождённых подполугрупп ограничены в совокупности. В работе И. Б. Кожухова и А. В. Царёва 2019 года были полностью описаны абелевы группы, над которыми все полигоны финитно аппроксимируемы, а также абелевы группы, над которыми все полигоны аппроксимируются конечными, порядки которых ограничены в совокупности.
В настоящей работе характеризуются коммутативные полугруппы, над которыми все полигоны аппроксимируются полигонами, состоящими из не более, чем $n$ элементов.
Ключевые слова: коммутативная полугруппа, полигон над полугруппой, подпрямо неразложимый полигон, финитная аппроксимируемость.
Финансовая поддержка Номер гранта
Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Исследование выполнено при поддержке Международного Центра фундаментальной и прикладной математики МГУ.
Поступила в редакцию: 29.11.2020
Принята в печать: 21.02.2021
Тип публикации: Статья
УДК: 512.532.3 + 512.533.8 + 519.713.2
Образец цитирования: И. Б. Кожухов, “Коммутативные полугруппы с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов”, Чебышевский сб., 22:1 (2021), 188–199
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz21}
\by И.~Б.~Кожухов
\paper Коммутативные полугруппы с ограниченными в совокупности порядками подпрямо неразложимых полигонов
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 1
\pages 188--199
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb996}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-1-188-199}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb996
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i1/p188
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:132
    PDF полного текста:44
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024