|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II
А. В. Михалевa, Е. Е. Ширшоваb a Московский
государственный университет им. М.В. Ломоносова (г. Москва)
b Московский педагогический
государственный университет (г. Москва)
Аннотация:
В статье "Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II" продолжается исследование свойств частично упорядоченных линейных пространств над частично упорядоченными телами, начатое в части I «Проективная геометрия над частично упорядоченными телами». Рассматриваются производные решетки, ассоциированных с частично упорядоченными линейными пространствами над частично упорядоченными телами. Более точно, исследуются свойства выпуклой проективной геометрии $\mathcal{L}$ частично упорядоченного линейного пространства ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$. Под выпуклостью линейного подпространства в линейном пространстве ${}_FV$ понимается абелева выпуклость ($ab$-выпуклость), опирающаяся на определение выпуклой подгруппы частично упорядоченной группы. Доказываются вторая и третья теоремы о порядковых изоморфизмах интерполяционных линейных пространств над частично упорядоченными телами. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами. Главным линейным подпространством $I_a$ частично упорядоченного линейного пространства ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$ является наименьшее $ab$-выпуклое направленное линейное подпространство линейного пространства ${}_FV$, содержащее данный положительный элемент $a\in V$. Для главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами доказан аналог третьей теоремы о порядковых изоморфизмах пространств.
Ключевые слова:
частично упорядоченное кольцо, частично упорядоченное тело, частично упорядоченное линейное пространство, направленная группа, выпуклая подгруппа.
Поступила в редакцию: 21.12.2020 Принята в печать: 21.02.2021
Образец цитирования:
А. В. Михалев, Е. Е. Ширшова, “Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II”, Чебышевский сб., 22:1 (2021), 213–224
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb998 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i1/p213
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 163 | PDF полного текста: | 45 | Список литературы: | 27 |
|