|
Математика
О нулевых множествах слабо локализуемых главных подмодулей в алгебре Шварца
Н. Ф. Абузярова, А. Ф. Сагадиева, З. Ю. Фазуллин Башкирский государственный университет, Уфа, Россия
Аннотация:
Рассматривается алгебра Шварца $\mathcal P,$ которая как линейное топологическое пространство изоморфна
пространству распределений с компактными носителями на вещественной прямой. Согласно теореме Пэли — Винера — Шварца соответствующий изоморфизм
реализуется преобразованием Фурье — Лапласа. Подмодули алгебры $\mathcal P$ — замкнутые подпространства, инвариантные относительно
умножения на независимую переменную $z$, — представляют собой эффективный инструмент в исследовании задачи спектрального синтеза
для оператора дифференцирования в пространстве $C^{\infty} (\mathbb R).$ В связи с рядом нерешённых вопросов, касающихся спектрального синтеза,
мы исследуем главные подмодули алгебры $\mathcal P.$ Ранее нами были получены достаточные условия и весовой критерий слабой локализуемости
для главного подмодуля; они сформулированы в терминах условий на функцию, порождающую подмодуль.
Вопрос об условиях слабой локализуемости главного подмодуля полезно изучать
и в такой постановке: определить, будет ли заданный подмодуль слабо локализуем, по структуре его
нулевого множества (или, что то же самое, нулевого множества порождающей его функции). Окончательное решение этого вопроса — весьма сложная
задача. Мы приводим описание одного класса последовательностей, каждая из которых есть нулевое множество слабо локализуемого главного подмодуля.
Ключевые слова:
целая функция, нулевое множество, алгебра Шварца, спектральный синтез, локализуемый подмодуль.
Поступила в редакцию: 10.06.2020 Исправленный вариант: 18.08.2020
Образец цитирования:
Н. Ф. Абузярова, А. Ф. Сагадиева, З. Ю. Фазуллин, “О нулевых множествах слабо локализуемых главных подмодулей в алгебре Шварца”, Челяб. физ.-матем. журн., 5:3 (2020), 261–270
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/chfmj186 https://www.mathnet.ru/rus/chfmj/v5/i3/p261
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 190 | PDF полного текста: | 60 | Список литературы: | 18 |
|