|
Современная математика. Фундаментальные направления, 2015, том 56, страницы 5–128
(Mi cmfd268)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью
М. И. Зеликинa, Л. В. Локуциевскийa, Р. Хильдебрандb a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва
b Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin, Germany
Аннотация:
В работе рассмотрена линейно-квадратичная задача оптимального управления, в которой управление принимает значения в некотором двумерном треугольнике. Фазовый портрет оптимального синтеза содержит особые экстремали второго порядка, а управление на любой оптимальной траектории имеет счетное число точек разрыва – так называемый чаттеринг-режим. Обнаружен абсолютно новый феномен, а именно, хаотическое поведение оптимальных траекторий на конечных промежутках времени. Оптимальная траектория при любых фиксированных начальных условиях, конечно же, фиксирована; тем не менее, картина оптимального синтеза в целом содержит хаотические структуры канторовского типа, наподобие подковы Смейла, генерируемые гомоклинической точкой. Динамика переключений управления описывается с помощью топологической цепи Маркова. Вычислены оценки размерности множества неблуждающих точек и энтропия. Во второй части работы доказано, что подобное поведение решений типично для кусочно гладких гамильтоновых систем в окрестности специальных особых точек на стыке трех гиперповерхностей разрыва правой части системы.
Образец цитирования:
М. И. Зеликин, Л. В. Локуциевский, Р. Хильдебранд, “Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью”, Оптимальное управление, СМФН, 56, РУДН, М., 2015, 5–128; Journal of Mathematical Sciences, 221:1 (2017), 1–136
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd268 https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v56/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 677 | PDF полного текста: | 291 | Список литературы: | 79 |
|