Асимптотические решения кинетических уравнений Власова—Пуассона—Ландау

Работа посвящена аналитическому и численному исследованию решений кинетических уравнений Власова—Пуассона—Ландау (ВПЛ) для функций распределения с длиной $L$ таких, что $ \varepsilon = r_D/L \ll 1,$ где $ r_D $  — дебаевский радиус. Предполагается также, что число Кнудсена $ {\rm K n} = l/L = O(1),$ где $ l $  — длина свободного пробега электронов. Мы используем стандартную модель плазмы электронов с пространственно-однородным нейтрализующим фоном бесконечно тяжелых ионов. Начальные данные всегда предполагаются близкими к нейтральным. Мы изучаем асимптотическое поведение системы при малых $ \varepsilon > 0.$ Известно, что формальный предел уравнений ВПЛ при $ \varepsilon = 0$ не описывает быстро осциллирующую часть электрического поля. Наша цель  — изучить поведение «истинного» электрического поля вблизи этого предела. Мы рассматриваем задачу со стандартными изотропными по скоростям максвелловскими начальными условиями и показываем, что в бесстолкновительном случае затухание этих колебаний практически отсутствует. Выводится приближенная формула для электрического поля, которая затем подтверждается численно с использованием упрощенной модели Бхатнагара—Гросса—Крука (БГК) для уравнений ВПЛ. Также рассматривается другой класс начальных условий, который приводит к сильным колебаниям с амплитудой порядка $ O(1/\varepsilon).$ Численные решения этого класса изучаются для различных значений параметров $ \varepsilon $ и $ {\rm K n}.$