Современная математика. Фундаментальные направления
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Современная математика. Фундаментальные направления, 2007, том 21, страницы 87–113 (Mi cmfd79)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О свойствах решений задачи Коши для вырождающегося вне отрезка уравнения Шредингера и спектральных аспектах регуляризации

В. Ж. Сакбаев

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается эволюционное уравнение Шредингера с производящим оператором второго порядка на прямой. Исследуется корректная постановка задачи Коши для уравнения Шредингера с вырожденным оператором, характеристическая форма которого обращается в нуль вне некоторого отрезка $I=[-l,l]$ на прямой $\mathbb R$. Определены условия на начальные данные задачи, необходимые и достаточные для существования и единственности ее решения на заданном временном промежутке. Рассматривается также последовательность регуляризованных задач Коши с равномерно эллиптическими операторами и изучаются вопросы о сходимости последовательности решений невырожденных задач к решению вырожденной задачи, а также о сходимости регуляризованных полугрупп преобразований в сильной операторной топологии. Доказана расходимость произвольной последовательности решений регуляризованных задач с начальными данными, не удовлетворяющими условию существования решения. Однако не исключена возможность существования такой подпоследовательности параметров регуляризации, что соответствующая последовательность регуляризованных полугрупп сходится в сильной операторной топологии равномерно на любом отрезке. В работе дано описание множества всех возможных частичных пределов последовательности регуляризованных полугрупп в терминах совокупности самосопряженных расширений вырожденного оператора. Вопрос о достижимости каждого из возможных частичных пределов подпоследовательностью регуляризованных полугрупп остается открытым.
В работе рассматривается также задача Коши для уравнения Шредингера, производящий оператор которого является симметрическим вырождающимся линейным дифференциальным оператором в гильбертовом пространстве $H=L_2(\mathbb R)$. Исследуется вопрос о зависимости поведения последовательности регуляризованных полугрупп от выбора регуляризации производящего оператора. Определена линейная самосопряженная регуляризация задачи Коши с вырожденным оператором как направленное множество корректных задач, аппроксимирующих исходную. В классе линейных самосопряженных регуляризаций вырожденного оператора определено множество правильных регуляризаций, для которых корректность и такие свойства регуляризуемости задачи Коши с вырожденным оператором, как сходимость и слабая сходимость последовательности регуляризованных решений, определяются его индексами дефекта. Получены достаточные и необходимые условия сходимости в сильной и в слабой операторных топологиях последовательности правильно регуляризованных полугрупп.
Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2008, Volume 153, Issue 5, Pages 562–590
DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-008-9137-9
Реферативные базы данных:
УДК: 517.946
Образец цитирования: В. Ж. Сакбаев, “О свойствах решений задачи Коши для вырождающегося вне отрезка уравнения Шредингера и спектральных аспектах регуляризации”, Труды семинара по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям в РУДН под руководством А. Л. Скубачевского, СМФН, 21, РУДН, М., 2007, 87–113; Journal of Mathematical Sciences, 153:5 (2008), 562–590
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak07}
\by В.~Ж.~Сакбаев
\paper О свойствах решений задачи Коши для вырождающегося вне отрезка уравнения Шредингера и спектральных аспектах регуляризации
\inbook Труды семинара по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям в РУДН под руководством А.~Л.~Скубачевского
\serial СМФН
\yr 2007
\vol 21
\pages 87--113
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd79}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2336493}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1159.35429}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2008
\vol 153
\issue 5
\pages 562--590
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-008-9137-9}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-54249147281}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cmfd79
  • https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v21/p87
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Современная математика. Фундаментальные направления
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:609
    PDF полного текста:148
    Список литературы:78
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024