Анализ в задаче группового преследования множества целей на возможность одновременного достижения

В данной статье рассматривается кинематическая модель задачи группового преследования множества целей. В статье рассматривается вариант модели, когда все цели достигаются одновременно. В данной модели направление скоростей преследователем может быть произвольным, в отличие от метода параллельного сближения. В методе параллельного сближения векторы скоростей преследователя и цели направлены в точку на окружности Аполлония. Предложенная модель преследования основана на том, что преследователь старается следовать прогнозируемой траектории движения. Прогнозируемая траектория является составной кривой. Составная кривая состоит из дуги окружности и прямолинейного сегмента. Вектор скорости преследователя, приложенный к точке нахождения преследователя, касается данной окружности. Прямолинейный сегмент проходит через точку нахождения цели и касается указанной окружности. Полученная составная линия служит аналогом линии визирования в методе параллельного сближения. Итерационный процесс расчета точек траектории преследователя состоит в том, что следующая точка положения есть точка пересечения окружности с центром в текущей точке положения преследователя, с линией визирования, соответствующей точке следующего положения цели. Радиус такой окружности равен произведению скорости преследователя на промежуток времени, соответствующий временному шагу итерационного процесса. Время достижения цели каждого преследователя есть зависимость от скорости движения и минимального радиуса кривизны траектории. Многофакторный анализ модулей скоростей и минимальных радиусов кривизны траекторий каждого из преследователей для одновременного достижения своих целей основан на методах многомерной начертательной геометрии. Для этого, вводятся на эпюре Радищева плоскости проекций: радиуса кривизны траектории и скорости, радиуса кривизны траектории и времени достижения цели. Оптимизирующими факторами служат задаваемое время достижения цели и заданное значение скорости движения преследователя. Данный метод построения траекторий преследователей для достижения множества целей в заданные значения времени может быть востребован разработчиками автономных беспилотных летательных аппаратов.