Выпуклые продолжения некоторых дискретных функций

Построены выпуклые продолжения для дискретных функций, заданных на вершинах $n$-мерного единичного куба $[0,1]^n,$ произвольного куба $[a,b]^n$ и параллелепипеда $[c_1 ,d_1]\times[c_2,d_2]\times\dots\times[c_n,d_n].$ В каждом случае доказано, что, во-первых, для произвольной дискретной функции $f,$ определённой на вершинах множества $\mathbb{G} \in \{[0,1]^n, [a,b]^n, [c_1,d_1 ]\times[c_2,d_2]\times\dots\times[c_n,d_n]\},$ существует бесконечно много её выпуклых продолжений на $\mathbb{G}$ и, во-вторых, существует единственная функция вида $f_{DM}\colon\mathbb{G}\to\mathbb{R},$ которая является максимумом среди всех выпуклых продолжений $f$ на $\mathbb{G},$ причём $f_{DM}$ непрерывна на $\mathbb{G}.$ Библиогр. 24.