|
МАТЕМАТИКА
Кольца целых в числовых полях и решетки корней
В. Л. Поповab, Ю. Г. Зархинc a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия
c Department of Mathematics, Pennsylvania State University, University Park, USA
Аннотация:
В работе исследуется, может ли корневая решетка быть подобна решетке $\mathscr{O}$ всех целых элементов числового поля $K$, снабженной внутренним произведением $(x,y):=\operatorname{Trace}_{K/\mathbb{Q}}(x\cdot\theta(y))$, где $\theta$ – инволюция поля $K$. Для каждого из следующих трех свойств (1), (2), (3) получена классификация всех пар $K$, $\theta$, обладающих этим свойством: (1) $\mathscr{O}$ является решеткой корней; (2) $\mathscr{O}$ подобна четной решетке корней; (3) $\mathscr{O}$ подобна решетке $\mathbb{Z}^{[K:\mathbb{Q}]}$. Получены также необходимые условия подобия $\mathscr{O}$ решетке корней других типов. Доказано, что $\mathscr{O}$ не может быть подобна положительно определенной четной унимодулярной решетке ранга $\le$48, в частности, решетке Лича.
Ключевые слова:
числовое поле, кольцо целых, решетка корней.
Поступило: 20.03.2020 После доработки: 20.03.2020 Принято к публикации: 24.03.2020
Образец цитирования:
В. Л. Попов, Ю. Г. Зархин, “Кольца целых в числовых полях и решетки корней”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 492 (2020), 58–61; Dokl. Math., 101:3 (2020), 221–223
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/danma1 https://www.mathnet.ru/rus/danma/v492/p58
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 131 | PDF полного текста: | 33 | Список литературы: | 12 |
|