Арифметические свойства рядов эйлерова типа с параметром – лиувиллевым полиадическим числом

Для любой линейной формы $h_0f_0(1)+h_1f_1(1)$ с целыми коэффициентами $h_0,h_1$, не обращающимися в ноль одновременно, устанавливается существование бесконечного множества полей $p$-адических чисел, в которых эта форма не обращается в ноль. Здесь, $f_0(1)=\sum\limits_{n=0}^\infty (\lambda)_n$, $f_1(1)=\sum\limits_{n=0}^\infty(\lambda+1)_n$, $\lambda$ – лиувиллево полиадическое число, а $(\lambda)_n$ обозначает символ Похгаммера. Этот результат дает пример исследования арифметических свойств значений гипергеометрических рядов с трансцендентными параметрами.