|
МАТЕМАТИКА
Симплектическая геометрия оператора Купмана
В. В. Козловab a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Ярославль, Россия
Аннотация:
Рассматривается оператор Купмана, который порождается обратимым преобразованием пространства с конечной счетно-аддитивной мерой. Если квадрат этого преобразования эргодичен, то ортогональный оператор Купмана будет симплектическим преобразованием на вещественном гильбертовом пространстве квадратично суммируемых функций с нулевым средним значением. Указан бесконечный набор квадратичных инвариантов оператора Купмана, которые находятся попарно в инволюции относительно соответствующей симплектической структуры. Для преобразований с дискретным спектром и лебеговским спектром эти квадратичные инварианты функционально независимы и образуют полный инволютивный набор, что свидетельствует о свойстве полной интегрируемости преобразования Купмана.
Ключевые слова:
оператор Купмана, эргодичность, симплектическая структура, квадратичные инварианты, дискретный спектр, лебеговский спектр.
Поступило: 12.05.2021 После доработки: 12.05.2021 Принято к публикации: 19.05.2021
Образец цитирования:
В. В. Козлов, “Симплектическая геометрия оператора Купмана”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 499 (2021), 20–25; Dokl. Math., 104:1 (2021), 175–179
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/danma18 https://www.mathnet.ru/rus/danma/v499/p20
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 175 | PDF полного текста: | 55 | Список литературы: | 24 |
|