Бесконечная алгебраическая независимость полиадических рядов с периодическими коэффициентами

Рассмотрим последовательности целых чисел $a^{(k,j)}_n$, $k=1,\dots, T_j$, $j=1,\dots,m$, удовлетворяющие условиям $a^{(k,j)}_n=a^{(k,j)}_{n+T_j}$, $j=1,\dots,m$, $k=1,\dots,T_j$, $n=0,1,\dots$, и рассмотрим ряды $F_{j,k}(z)=\sum_{n=0}^\infty a^{(k,j)}_n n! z^n$, $k=1,\dots,T_j$, $j=1,\dots,m$. Устанавливаются условия, при которых совокупность рядов $F_{j,k}(z)$, $k=2,\dots,T_j$, $j=1,\dots,m$ и ряд Эйлера $\Phi(z)=\sum_{n=0}^\infty n!z^n$ алгебраически независимы над $\mathbb C(z)$ и для любого целого алгебраического числа $\gamma\neq0$ их значения в точке $\gamma$ бесконечно алгебраически независимы.