Относительно операторно липшицевы функции от диссипативных операторов

В этой заметке мы изучаем поведение функций от максимальных диссипативных операторов при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях. Вводится класс аналитических относительно операторно липшицевых функций. Получена формула для производной в сильной операторной топологии по параметру функций однопараметрических семейств диссипативных операторов. Устанавливается формула следов для разности функции от возмущённого оператора и функции от исходного оператора. Оказывается, что соответствующая функция спектрального сдвига на вещественной прямой $\mathbb{R}$ интегрируема с весом $(1+|x|)^{-1}$. Причём максимальный класс функций, для которых справедлива формула следов для пар максимальных диссипативных операторов при относительно ядерных возмущениях, совпадает с классом аналитических относительно операторно липшицевых функций.