Априорные оценки положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка

Получены априорные оценки положительного решения двухточечной краевой задачи $y^{\prime\prime}=-f(x,y)$, $0\lt x\lt 1$, $y(0)=y(1)=0$ в предположении, что $f(x,y)$ непрерывна при $x \in [0,1]$, $y \in R$ и удовлетворяет условию $a_0 x^{\gamma}y^p \leq f(x,y) \leq a_1 y^p$, где $a_0>0$, $a_1>0$, $p>1$, $\gamma \geq 0$ – константы.