|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Распределение крайних значений числа единиц в булевых аналогах треугольника Паскаля
Ф. М. Малышев Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Работа посвящена оценке числа единиц $\xi$ в треугольных массивах элементов поля $GF(2)$, задаваемых нижней строкой из $s$ элементов. Элементы каждой выше стоящей строки получаются суммированием (как в треугольнике Паскаля) пар элементов ниже стоящей строки. Доказано существование такой монотонной неограниченной последовательности $0=k_0<k_1<k_2<\dots$ рациональных чисел, что для любого $k>0$ при достаточно больших $s$ допустимые значения $\xi$, ме́ньшие $ks$ или бо́льшие $s(s+1)/3-sk/3$, сосредоточены в окрестностях точек $k_is$ и $s(s+1)/3-sk_i/3$, $i\geqslant0$. Оценки размеров окрестностей свои для каждого $i\geqslant0$ и не зависят от $s$. Распределения чисел треугольников, имеющих значения $\xi$ в этих окрестностях, зависят только от вычетов $s$ по некоторым модулям, своим для каждого $i\geqslant0$.
Ключевые слова:
треугольники Паскаля, ($0$-$1$)-матрицы, экстремальные комбинаторные конфигурации.
Статья поступила: 17.03.2016
Образец цитирования:
Ф. М. Малышев, “Распределение крайних значений числа единиц в булевых аналогах треугольника Паскаля”, Дискрет. матем., 28:3 (2016), 59–96; Discrete Math. Appl., 27:3 (2017), 149–176
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/dm1384https://doi.org/10.4213/dm1384 https://www.mathnet.ru/rus/dm/v28/i3/p59
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 362 | PDF полного текста: | 59 | Список литературы: | 42 | Первая страница: | 25 |
|