|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Большие уклонения обобщенного процесса восстановления
Г. А. Бакай, А. В. Шкляев МГУ имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть $(\xi(i),\eta(i))\in\mathbb{R}^{d+1}, 1 \le i < \infty$, — независимые одинаково распределенные случайные векторы, $\eta(i)$ — неотрицательные случайные величины, вектор $(\xi(1),\eta(1))$ удовлетворяет условию Крамера. На основе процесса восстановления $N_T = \max\{k:\eta(1)+\ldots+\eta(k)~\le~T\}$ строится обобщенный процесс восстановления $Z_T=\sum_{i=1}^{N_T} \xi(i)$. Пусть $I_{\Delta_T}(x)=\{y\in\mathbb{R}^d\colon x_j\le y_j<x_j+\Delta_T,\; j=1,\ldots,d\}$. В работе найдены асимптотики вероятностей ${\mathbf P}\left(Z_T \in I_{\Delta_T}(x)\right)$ при $\Delta_T\to 0$ и ${\mathbf P}\left(Z_T = x \right)$ в нерешетчатом и арифметическом случаях соответственно в широком диапазоне значений $x$, включающем нормальные, умеренные и большие уклонения. Те же результаты получены для процесса с запаздыванием, в котором распределение $(\xi(1),\eta(1))$ отличается от распределения остальных шагов. На основе этих результатов получены локальные предельные теоремы для процессов с регенерацией и для аддитивных функционалов от конечных цепей Маркова, включающие нормальные, умеренные и большие уклонения.
Ключевые слова:
обобщенный процесс восстановления, условие Крамера, большие уклонения, локальные теоремы, интегро-локальные теоремы.
Статья поступила: 01.12.2017 Переработанный вариант поступил: 24.07.2018
Образец цитирования:
Г. А. Бакай, А. В. Шкляев, “Большие уклонения обобщенного процесса восстановления”, Дискрет. матем., 31:1 (2019), 21–55; Discrete Math. Appl., 30:4 (2020), 215–241
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/dm1488https://doi.org/10.4213/dm1488 https://www.mathnet.ru/rus/dm/v31/i1/p21
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 514 | PDF полного текста: | 99 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 32 |
|